Угол между плоскостями равностороннего треугольника abk и квадрата abcd 30 градусов. Найдите рассояние kd, если ab=6 м

KD можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника KOD, где KO - высота, опущенная из точки K на плоскость квадрата. Для начала поделим отрезок AB пополам точкой E. Так как треугольник ABK - равностороний, очевидно, что KE - высота треугольника, и равна AB * cos(60). Треугольник EKO также прямоугольный, и угол E равен 30 градусов. Значит, KO = KE * sin(60) = AB * sin(60) * cos(60) = AB sqrt(3)/4. OD также является гипотенузой прямоугольного треугольника OFD, где F - продолжение отрезка EO до пересечения с отрезком DC. Очевидно, что FO = AB - EO. EO = KE * cos(60) = AB * cos(60) * cos(60) = 3*AB/4 - следовательно, FO = AB/4. F, очевидно, делит CD пополам, значит, FD = AB/2. Таким образом, получаем, что OD = AB*sqrt(5)/4 Зная OD и KO, получаем KD: KD = AB*sqrt(3+5)/4 = AB/sqrt(2)