доказать, что правильный шестиугольник при повороте на 60 градусов вокруг своего центра отображается сам на себя.

Пусть ABCDEF - данный шетиугольник с центром О. Центральный угол правильного шетиугольника равне 60(360:6=60). Угол поворота вокруг центра 60, значит при повороте вершина А перейдет  т. В, вершина В в т.С, вершина С в т. D, вершина D. в т. Е, вершина Е в т. F, вершина F в т. А, следовательно шестиуг. перейдет в самого себя, ч.т.д.