Cторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а ее диагональное сечение - равносторонний треугольник. Найдите обьем пирамиды.

Cторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а ее диагональное сечение - равносторонний треугольник. Найдите обьем пирамиды

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на ее высоту. Площадь основания - площадь квадрата- S ABCD=а²Высоту найдем исходя из того, что диагональное сечение пирамиды - правильный треугольник АSС.

Стороной этого треугольника является диагональ АС основания. Диагональ квадрата равна а√2АС=АS=SC=а√2Так как углы правильного трегуольника равны 60°, высота пирамиды SO=АS·sin(60°)=(а√2·√3):2=а√6):2Объем пирамиды V={(а²·а√6):2}:3=(а³√6):6