биссиктриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположный катет на отрезки  4 и 5 см 
найти перимитр треугольника 

пусть а, в-катеты, с-гипотенуза. а=4+5=9 по свойству биссектрисы: в/с=4/5 отсюда в=4/5с составляем уравнение относительно с по теореме Пифагора: с^2-(4/5с)^2=9^2 отсюда 9/25с^2=81 c^2=225 с=15 в=4/5*15=12 Р=а+в+с=9+12+15=36