Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам.Найдите периметр прямоугольника,если его большая сторона равна 40 см

Ответ:

120см

Объяснение:

Дано: ВС = 40см; АЕ - биссектриса угла А; ВЕ = ЕС

Найти: периметр P прямоугольника АВСD

Биссектиса АЕ делит угол А прямоугольника АВСD пополам т.е.

∠BAЕ = 45°.

Поскольку ΔАВЕ прямоугольный (∠В = 90°), то оставшийся угол

∠ВЕА этого треугольника равен ∠ВЕА = ∠В - ∠ВАЕ = 90° - 45° = 45°.

Следовательно,  ΔАВЕ равнобедренный, и АВ = ВЕ.

А поскольку ВЕ = 0,5ВС = 0,5 · 40 = 20(см), то и меньшая сторона  АВ прямоугольника АВСD равна 20см.

Тогда периметр прямоугольника Р = 2 · (АВ + ВС) = 2 · (20 + 40) = 120(см)