Дан равносторонний треугольник ABC и точка D внутри него такая, что расстояние от точки D до сторон треугольника равны 55, 66 и 77 в некотором порядке. Найдите [tex] \frac{Sabc}{ \sqrt{3} } [/tex], где SABC — площадь треугольника ABC.

Проведём прямые, параллельно сторонам треугольника АВС, на расстоянии 55 от точки Д.Получим равносторонний треугольник со стороной а = 2*(55/tg30°) = 2*(55/(1/√3)) = 110√3 = 330/√3.Сторона АВ равна: АВ = а+((66-55)/sin60°) +((77-55)/sin60°) = = 330/√3 + 22/√3 + 44/√3 = 396/√3.S(ABC) = (AB²√3/4) = 13068√3.Ответ: S(ABC)/√3 = 13068.