Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

Когда все это нарисовали, то видим, что имеем вписанный четырехугольник. Но четырехугольник может быть вписпнным только и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°.

Но углы АВС и АDС опираются на диаметр, значит равны по 90°, а в треугольниках АОD

и АОВ (О-центр круга) все углы равны, так как треугольник равносторонний (все стороны - радиус)

т.е угол САD=уголВDС= 60° и следовательно угол ВАD = 120°

Тогда противоположный угол ВСD = 180°-120°=60°. Все углы найдены.

А градусные меры дуг равны удвоенному значению угла, на эту дугу опирающегося, то есть

Дуга АВ = АD = 60° дуга ВС = СD = 120°

итого 120+240=360° - это проверка