Диагональ AC трапеции ABCD перпендикулярна ее боковой стороне CD. Основание BC равно боковой стороне AC, угол ADC=55°. Найдите остольные углы этой трапеции.

Дано: BC║AD; AB=BC; AC⊥CD; ∠ADC=55°.

Найти: ∠DAB, ∠ABC, ∠BCD.

Решение:

В ΔACD:

∠A+∠C+∠D = 180°; ∠A+90°+55° = 180°; ∠A = 180°-145° = 35°.

∠DAC = 35°

∠DAC = ∠ACB как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC, AD и секущей AC.

∠ACB = 35°

ΔABC - равнобедренный (AB=BC), поэтому ∠CAB = ∠ACB = 35°.

В ΔABC:

∠A+∠B+∠C = 180°; 35°+∠B+35° = 180°; ∠B = 180°-70° = 110°.

∠ABC = 110°

∠DAB = ∠DAC+∠CAB = 35°+35° = 70°

∠BCD = ∠ACB+∠ACD = 35°+90° = 125°

Ответ: 70°, 110° и 125°.