1) Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой , а его периметр равен 72 см.Найдите стороны параллелограмма.2)Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O , ab=10 см, BD=12 см.найдите периметр треугольника COD.3)Один из углов ромба равен 64 градусам . Найдите углы которые образует сторона ромба с его диагоналями 4)На диагонали BD параллелогрмамма ABCD отметили точки M и K так то угол BAM равен углу DCK (точка M лежит между точками B и K)докажите что BM=DK

1) Противоположные стороны параллелограмма равны. Пусть две меньшие стороны параллелограмма по Х см, тогда две другие по 3Х см.

2 (X + 3X) = 72;     8X = 72

X = 9 см ;   3X = 27 см

Ответ:  9 см, 9 см, 27 см, 27 см

2) Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам

AO = BO = CO = DO = BD : 2 = 12 : 2 = 6 см

Противоположные стороны прямоугольника равны

CD = AB = 10 см

= CD + CO + DO = 10 + 6 + 6 = 22 см

3) Диагонали ромба делят углы ромба пополам.

Пусть ∠BAD = 64°   ⇒    ∠DAC = ∠BAC = 64° : 2 = 32°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒

ΔAOD - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°  ⇒

∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 32° = 58°

Ответ :  32°  и  58°

4) Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. Рассмотрим ΔABM  и  ΔCDK.

AB = CD   - противоположные стороны параллелограмма;

∠BAM = ∠DCK   - по условию;

∠ABM = ∠CDK  - накрест лежащие углы при AB║CD и секущей BD

⇒  ΔABM = ΔCDK  по стороне и двум прилежащим к ней углам.

⇒  BM = DK  как стороны в равных треугольниках, лежащие против равных углов.