В равнобедренной трапеции ABCD ACD =135о, AD = 20 см, ВС = 10 см. Найдите периметр трапеции.

  трапеция равнобедренная, следовательно угол D тоже равен 30 градусов.  Теперь рассмотрим треугольник ACD:  угол D=30  угол ACD=135  следовательно угол CAD=180-135-30=15 градусов, те АС разбила угол А на два угла по 15 градусов, следовательно она биссектриса.  Далее опустим высоту из точки В на сторону АД, обозначим ВК и рассмотрим треуг АВК:  АК=(20-10)/2=5  АК/АВ=cos30  AB=AK/cos30=5/(корень из3/2)=10/корень из 3, тогда периметр=  10+20+2*10/корень из 3