точка О - центр правильгого треугольника АВС ОМ - перпендикуляр к плоскости АВС и ОМ = корень из 3 АВ=3 корня из 3
найти угол наклона МА к плоскости треугольника

В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВРРассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высотаАК делит сторону ВС пополам.ВС=ВК+КСВК=КС=3:2=1,5 - катетАС=3 - гипотенузаНаходим катет АК (теор.Пифагора):АК2=АС2 - КС2АК2=3*3 - 1,5*1,5АК=корень из 6,75АК=2,598Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1АО+ОК=3(части) - составляют 2,598АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732Рассмотрим треуг.АОМОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольныйАО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВСНаходим АМ(теор.Пифагора):АМ2=АО2+ОМ2Ом=1;АО=1,732;АМ2=1*1+1,732*1,732АМ=корень из 4АМ=2Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому