Хорда окружности равна 6 корень из 2 и стягивает дугу в 90 градусов. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

Ответы 1

Рассмотрим треугольник АВО. Он равнобедренный, т.к. ОА и ОВ - радиусы. ∠ОАВ=∠ОВА=(180-90)/2=45°. По теореме синусов: $\frac{AO}{sinOBA} = \frac{AB}{sinAOB} \\ \frac{r}{sin45} = \frac{6 \sqrt{2} }{sin90} \\ \frac{r}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =6 \sqrt{2} \=\frac{ \sqrt{2} }{2}*6 \sqrt{2}=6$ .Площадь сектора: $S_ \alpha = \frac{ \alpha }{360} \pi r^2\\S_{90}= \frac{90}{360} \pi *36=9 \pi$ Длина дуги сектора: $l_ \alpha = \frac{ \alpha }{360} *2 \pi r\\l_{90}= \frac{90}{360} *2 \pi *6=3 \pi$
- Автор:
  pearl95
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы