• В треугольнике АВС угол С=60градусов. На стороне АС отмечена точка Д так что угол ВДС=60градусов, а угол АВД=30градусов. Докажите, что АД=ВС. Докажите, что периметр треугольника АВС меньше пяти длин ВС.

    question img

Ответы 1

  • По условию угол С=60°. 

    Угол ВДС=60°. Из суммы углов треугольника третий угол ∆ ВДС=60°.

    Треугольник ВДС - равносторонний. 

    Пр условию ∠АВД=30°, ∠ДВС=60° ( найдено) --

    ∠АВС=30°+60°=90°.

    Тогда ∠ВАД=180°-∠АВС-∠АСВ=180°-90°-60°=30°

     ∆АДВ - равнобедренный ( по равным углам при основании АВ). 

    АД=ВД. 

    Но ВД=ВС=ДС⇒ АД=ДС=ВС. . 

    АС=АД+ДС=2 ВС. 

    АС  противолежит бóльшему углу ∆ АВС ,⇒АС - наибольшая сторона этого треугольника. ⇒

    АВ < АС.

    Р(АВС)=АВ+АС+ВС=АВ+2ВС+ВС=АВ+3ВС

    АВ<2ВС , следовательно, Р(АВС) < 5•ВС 

    answer img
    • Автор:

      tarzan
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years