докажите что середины сторон выпуклого четырехугольника являются вершинами некоторого параллелограмма.

пусть дан выпуклый 4хугольник АВСД,

М, К, Е, Р - середины сторон АВ, ВС, СД, АД соответственно. Соединим точки М, К, Е, Р и докажем что 4хугольник МКЕР-параллелограмм.

Проведём диагональ ВД. МР и КЕ средние линии треугольников АВД и ВСД, по свойству средние линии параллельны основанию и равны его половине, поэтому МРпараллельна ВД и КЕ параллельна ВД, МР=1/2ВД и КЕ=1/2ВД. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой, поэтому МРпараллельна КЕ и МР=Ке. По признаку параллелограмма, если в 4хугольнике две стороны параллельны и равны то этот 4хугольник параллелограмм, значит МКЕР-параллелограмм