Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Биссектрисы углов OAD и CBO пересекаются в точке K. Найти величину угла AKB, если OCKD - параллелограмм.

Биссектрисы углов НЕ параллельны, а пересекаются за пределами параллелограмма.

Рисунок приблизительный~

Дано: ОСКD - параллелограмм.Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм.Следовательно, АОКD и ВОКС - параллелограммы.Значит ВС=ОК=АD.Но ВК - биссектриса угла и диагональ параллелограмма ВОКС, отсюда ВС=СК=ВО.  Тогда ВD=2ВС.С другой стороны АК - биссектриса угла и диагональ параллелограмма АОКD, отсюда АD=DK, но АD=ВС, значит DK=CK и ОСКD -ромб.Значит СD перпендикулярна ОК.Подкорректируем рисунок (рис.2)Тогда и ВС перпендикулярна СD и АВСD - прямоугольник, в котором диагонали равны удвоенной стороне ВС(АD).Из этого следует, что <BDC=<ACD=30°, а <СBD=<СAD=60°.ВК и АК - биссектрисы, значит <ABK = <BAK = 60°.Итак, в треугольнике АВК два угла при стороне АВ равны по 60°, следовательно и угол АКВ=60°.Ответ: угол АКВ = 60°.