Нужен мозг) Отдаю все пункты решения. Задания в вложении, нужно решение №3 и №4. 

3)Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 162 см², ее апофема - 6 см. Найдите высоту и объем пирамиды.

1) Найдем сторону правильного треугольника - основания пирамидыПлощадь боковой поверхности равна 162 см² - это площадь всех трех её граней. Площадь одной грани равна S ᐃ АВС=162:3=54 см²S ᐃ АВС=РМ·АВ:26·АВ:2=546·АВ=108АВ=18см

Высоту РН пирамиды найдем из прямоугольного треугольника МРНОснование высоты правильной треугольной пирамиды - центр основания  пирамиды, который находится в точке пересечения высот правильного треугольника. МН - 1/3 СМ - высоты треугольника в основании, так как ВМ - высота, медиана и биссектриса этого треугольника, а медианы при пересечении делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ВМ=АВ·sin(60°)=18√3):2=9√3МН=ВМ:3=3√3Находим высоту РН пирамиды по теореме Пифагора из треугольника РНМРН=√(РМ²-МН²)=√(36-27)=√9=3 см

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту. Socн=а²√3):4 Socн=18²√3):4=81√3V =81√3·3:3=81√3см³-------------------------------------------4) Найти объем шара, ограниченного сферой, площадь которой равна 64 п см²

Объем шара найдем через радиус сферы, которая его ограничивает. Scферы=4πr²4πr²=64см²πr²=16r²=16:πr =4:√π

Объем шара находят по формуле V=4πr³):3 V=(4πr²*r):3=(64π*4:√π):3=(256√π):3 cм³