В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусам, а боковая сторона равна 16 см. Найдите основания, если их сумма равна 38см.

Опустим из вершин меньшего основания перпендикуляры к большему. Трапеция равнобедренная, значит, большее основание равно меньшему основанию плюс два равных отрезка при углах 60°.

Отрезки находим из прямоугоных треугольников, в которых один из углов по условию задачи 60°, второй по построению 90°, третий, соответственно, 30°.

Известно, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. 

Величина отрезков АН и КД равна 16:2=8 см

АД=8*2+х

АД+ВС=16+х+х=38см

2х=22см

х=11 см-это меньшее основание

х+16=27 см- это большее основание.

Ответ: АД=27 см,ВС=11 см

величина отрезков АН,КД=16/2=8СМ

AД=8*2+х

АД+ВС=16+х+х=38см

2х=22см

х=11 (см)-меньшое основание

х+16=27 (см)-большое основание