Окружность, построенная, как на диаметре, на боковой стороне AB равнобокой трапеции ABCD, касается боковой стороны CD и пересекает большее основание AD ещё в точке H. Найти площадь трапеции, если BC= 2 и ∠BAD = 60° .

ух ты, какая задачка.Смотри файл и здесь решаем.АО=ОН (радиус), и угол 60, тогда треугольник АОН - равносторонний. ОН ║СД (угол Н и Д - по 60 градусов.)т.к. ОК ⊥СД  ⇒  ОК⊥ОН ⇒ ∠ВОК=30А теперь делаем "финт ушами" - достраиваем красный треугольник.Он равносторонний со стороной 2. И рассматриваем желтый прямоугольный треугольник с углом 30 градусов. У него гипотенуза R+2, катеты  R и  (R+2)/2по т. Пифагора(R+2)²=R²+((R+2)/2)²раскрывая скобки, получаемR²-12R-12=0решая, получаем один положительный ответ- R=6+4√3сторона АВ = 2R= 12+8√3Конечно, можно найти высоту и найти площадь классическим методом, но оно нам надо? Мы идем другим путем- делаем второй "финт ушами"Площадь трапеции равна площади большого равностороннего треугольника со стороной  2R+2      и минус площади маленького со стороной 2S=((12+8√3+2)²*sin60)/2 - (2²*sin60)/2=... делаем преобразования...=168+96√3