1. высота cd прямоугольного треугольника abc проведенная из вершины прямого угла C, делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB. Найдите гипотенузу AB, если DB = 1,8 см, а AC = 4 см. 2. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 8 см, а медиана BM равна 9 см; O - точка пересечения медиан треугольника. Найдите площадь треугольника AOC.

1. Пусть AB будет х, тогда AD = х - DB = х - 1,8

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2

По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8)

Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24

х^2 - 1,8x - 16 = 0

D1 = 0,81 = 16 = 16,81

х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи

х2 = 5

Ответ: AB = 5 

2. Saoc = 1/2AC * OM = 1/2 * 8 * OM = 4OM

В треугольниках медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины

Пусть OM будет х, тогда BO/x = 2/1

2х = BO

Мы знаем, что BO = BM - х = 9 - х

Подставляем, получается 2x = 9 - х

3х = 9

х =3 

Saoc = 4 * 3 = 12

Ответ: Saoc = 12