В выпуклом четырехугольнике ABCD выполнены соотношения: ∠DAB = ∠ABC = 60 и ∠CAB = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB

Дано: АВСD

∠DАВ  = ∠АВС = 60° ;

∠САВ  = ∠СВD­­­­­            

Док-ть:  АD + СВ = АВ

Решение.    Продолжим стороны ВС И АD от точек С и D до пересечения в точке О.       Полученный  Δ АОВ – равносторонний, т.к. ∠DАВ  = ∠АВС = 60° по условию, значит, и ∠АОВ = 180° – 60° – 60° = 60°.         Из равенства углов следует равенство сторон:     АВ = ОВ = АО          Рассмотрим   ΔАВС и ΔВОD;  ∠АВС = ∠ВОD = 60°; ∠САВ = ∠СВD по условию, стороны между углами также равны: АВ = ОВ. ⇒            ΔАВС = ΔВОD     Из равенства треугольников следует:   CВ = ОD         Но АО = ОD +  АD, заменив АО на АВ, а ОD на СB получим:           АВ = CВ + АD, что и требовалось доказать!     Решение с рисунком дано в приложении.