Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак подобия треугольников.

Ответы 1

  • Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

    Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁,

              \frac{AB}{A_{1}B_{1} } =\frac{AC}{A_{1}C_{1}}=\frac{BC}{B_{1}C_{1}}

    Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.

    Доказательство:

    На стороне АС треугольника АВС отложим СА₂ = С₁А₁ и проведем А₂В₂║АВ.

    Так как прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному, то

    ΔАВС подобен ΔА₂В₂С , значит их стороны пропорциональны:

    \frac{AB}{A_{2}B_{2} } =\frac{AC}{A_{2}C}=\frac{BC}{B_{2}C}, а так как А₂С = А₁С₁, то получаем

    \frac{AB}{A_{2}B_{2} } =\frac{AC}{A_{1}C_{1}}=\frac{BC}{B_{2}C},

    По условию:

    \frac{AB}{A_{1}B_{1} } =\frac{AC}{A_{1}C_{1}}=\frac{BC}{B_{1}C_{1}}.

    Из этих двух равенств следует, что

    А₂В₂ = А₁В₁ и В₂С = В₁С₁.

    Тогда ΔА₁В₁С₁ = ΔА₂В₂С по трем сторонам.

    Значит,

    ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years