в трапеции основания ад вс 36 и12 а сумма углов при основании ад рвна 90 гр. найдите радиус окружности проходящей через точки а и в и касающейся прямой сд если ав=10

В трапеции основания АД и ВС равны 36 и 12, а сумма углов при основании АД равна 90º 

Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СД, если АВ=10

Для успешного решения задачи очень важно сделать правильный рисунок.

Из того, что сумма углов при основании АД равна 90º, следует, что продолжение АВ и СД пересекаются под углом 90º. Достроим трапецию до прямоугольного треугольника АКДРассмотрим рисунок.

Не составит труда доказать, что треугольники ВКС и АКД - подобны. ∠ К в них - общий,

ВС||АД,

∠ КСВ=∠КДА по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей. Коэффициент подобия АД:ВС=36:12=3Тогда АК:ВК=3АК=АВ+ВК(АВ+ВК):ВК=3(10+ВК):ВК+3

10+ВК=3ВК2ВК=10ВК=5Пусть точка касания окружности и прямой СД будет МСоединим центр О окружности с вершиной В трапеции и точкой касания М.Так как углы ОМК и АКМ прямые, ОМ и АК - параллелльны. Рассмотрим треугольник АОВ.

Его стороны АО и ОВ, являясь радиусами окружности, равны.Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем в нем высоту ОН.

Эта высота - и медиана ( треугольник ведь равнобедренный).

Следовательно, НВ =5.Рассмотрим четырехугольник НКМО.

Это прямоугольник с равными сторонами НК=МО.

МО - радиус окружности. НК=НВ+ВК=5+5=10МО=НК=10 Радиус окружности равен 10.