на сколько треугольников разбивается выпуклый шестиугольник отрезками,соединяющими какую-либо его вершину с остальными вершинами шестиугольника?

Ответ: На 4 треугольника.

Объяснение:  

   Соединив одну вершину выпуклого шестиугольники с остальными, мы проводим диагонали. Из одной вершины многоугольника можно повести  n-3 отрезка ( диагоналей), где n - количество сторон ( вершин). т.к. выбранная вершина уже соединена с соседними сторонами многоугольника, и ее саму нельзя соединить  с самой собой).

    Следовательно, можно провести 6-3=3 отрезка, которые разделят выпуклый шестиугольник ( неважно, правильный или произвольный) на 4 треугольника. (см. рисунок)