Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 60 см.

медиана в прямоугольном треугольнике равна радиусу описанной окружности и половине гипотенузы, т.е. гипотенуза равна 2*13=26 см.Теперь найдём сумму катетов 60-26=34, составим систему уравнений:где А - один катет, В - второй катетА+В=34А^2+B^2=26Выразим А через В, упростим, получим квадратное уравнение:B^2-34B+240=0D=196Получаем 2 корня:10 и 24 Это и будут стороны треугольникаПроверяем 10+24+26=60 (периметр)100+576=676 и 26*26=676 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)