Даны точки: А(-2;-1), В(1;2), С(2;0)

постройте на 4х различных чертежах:

а)отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки С;

б) отрезок А2С2, симметричный отрезку АС относительно АВ;

в)отрезок А3В3,который получается параллельным переносом отрезка АВ на вектор АС;

г)отрезок А4С4,который получается поворотом отрезка АС вокруг точки В на 90* против часовой стрелки.

Укажите координаты точек А1, В1, А2, С2, А3, В3, А4, С4.

а) Соединяем точку А с точкой С. АС=СА₁; Соединяем точку В с точкой С. ВС=СВ₁.б) Точка А симметрична сама себе. А=А₂.     Проводим прямую СК, проходящую через точку С и перпендикулярную АВ.  СК=КС₂в) Точка А переходит в точку С.г) Соединяем точку А с точкой В и строим прямой угол АВА₄. Соединяем точку С с точкой В и строим прямой угол СВС₄. Координаты точек указаны на рисунках.

а) Для построения отрезка А1В1, симметричного отрезку АВ относительно точки С, нужно найти середину отрезка АВ и отразить эту середину относительно точки С. 

Середина отрезка АВ: 

x1 = (-2 + 1) / 2 = -0.5 

y1 = (-1 + 2) / 2 = 0.5 

Отразим эту точку относительно точки С: 

x1' = 2 x1 - 2 = -1 

y1' = 2 y1 - 0 = 1 

Таким образом, координаты точек А1 и В1 будут: 

А1(-1; 1), В1(-1; 1) 

б) Для построения отрезка А2С2, симметричного отрезку АС относительно АВ, нужно найти середину отрезка АС и отразить эту середину относительно АВ. 

Середина отрезка АС: 

x2 = (-2 + 2) / 2 = 0 

y2 = (-1 + 0) / 2 = -0.5 

Отразим эту точку относительно АВ: 

x2' = 2 x2 - 1 = -1 

y2' = 2 y2 - 1 = -2 

Таким образом, координаты точек А2 и С2 будут: 

А2(-1; -2), С2(2; 0) 

в) Для построения отрезка А3В3, который получается параллельным переносом отрезка АВ на вектор АС, нужно прибавить вектор АС к координатам точек А и В. 

Вектор АС: 

x3 = 2 - (-2) = 4 

y3 = 0 - (-1) = 1 

Координаты точек А3 и В3 будут: 

А3(-2 + 4; -1 + 1) = А3(2; -1), В3(1 + 4; 2 + 1) = В3(5; 3) 

г) Для построения отрезка А4С4, который получается поворотом отрезка АС вокруг точки В на 90 градусов против часовой стрелки, нужно найти новые координаты точки С4, повернутой на 90 градусов вокруг точки В. 

Новые координаты С4: 

x4 = 2 - 2 = 0 

y4 = 0 - 1 = -1 

Таким образом, координаты точек А4 и С4 будут: 

А4(-2; -1), С4(0; -1)