Планиметрическая ситуация такова: есть равнобедренный треугольник с углом при основании 80°, в котором от вершины угла, противоположного основанию, отложен по боковой стороне отрезок, по длине равный основанию. Таким образом, исходный треугольник разделен на два. Нужно найти все углы этих двух получившихся треугольников. В ответе - 6 угловых величин!

Пусть в треугольнике АВС основание  АС = 1 и на боковой стороне АВ отложен отрезок ВД = 1.Сторона АВ = (1/2)/cos 80° = (1/2)/ 0,173648 =  2,879385.ВД = АВ - 1 =  2,879385 - 1 =  1,879385.По теореме косинусов находим сторону СД треугольника ВСД.Угол В = 180° - 2*80° = 180°-160° = 20°.СД = √(1²+2,879385-2*1*2,879385*сos20°) =  1,9696155.Определяем углы треугольника ВСД по теореме синусов. sin ВСД / ВД = sin20°/ СД, sin ВСД =  sin20°*1/1,9696155 =  0.1736482 Угол ВСД = 0.1745329 радиан или  10 градусов.Угол ВДС = 180° - 20° - 10° = 150°.Переходим к треугольнику АДС.Угол А по заданию равен 80°.Угол ДСА = 80°-10° = 70°.Угол АДС = 180° - 150° = 30°.