точка m середина стороны ab четырехугольника abcd. докажите, что площадь треугольника mcd равно полусумме площадей треугольников acd и bcd - №2083989

точка m середина стороны ab четырехугольника abcd. докажите, что площадь треугольника mcd равно полусумме площадей треугольников acd и bcd
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  maliapadilla
- 5 лет назад

Ответы 1

Пусть МН- высота ΔMCD

AH₁- высота Δ ACD

BH₂- высота Δ ВСD

Получим прямоугольную трапецию АВН₂Н₁, в которой МН- средняя линия,

$MH=\frac{AH_1+ BH_2 }{2}$

$S_A_C_D=\frac{CD\cdot AH_1}{2}\\\\S_B_C_D=\frac{CD\cdot BH_2}{2}\\\\S_M_C_D=\frac{CD\cdot MH}{2}=\frac{CD\cdot\frac{AH_1+BH_2}{2}}{2}$

Проверим равенство:

$\frac{CD\cdot\frac{AH_1+BH_2}{2}}{2}=\frac{\frac{CD\cdot AH_1}{2}+\frac{CD\cdot BH_2}{2}}{2}\\\\CD\cdot\frac{AH_1+BH_2}{2}}=\frac{CD\cdot AH_1}{2}+\frac{CD\cdot BH_2}{2}}\\\\\frac{AH_1+BH_2}{2}}=\frac{AH_1}{2}+\frac{BH_2}{2}}\\\\AH_1+BH_2}=AH_1}+{BH_2}$

ЧТД

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))
- Автор:
  goblin7gts
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years