Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В  правильной  шестиугольной  призме  АВСDEFA1B1C1D1E1F1  все  ребра  равны корень из  2 .
    Найдите угол между плоскостями BCD1 и ABC1.

Ответы 1

  • Для упрощения записей буду читать, что все ребра равны единице - все равно углы останутся прежними.

     

    Введем ПСК с началом координат в центре нижнего основания (см. рисунок). Будем искать уравнения плоскостей. Уравнения имеют вид Xx+Yy+Zz=D.

    Координаты точек:

    A(-\frac12,\frac{\sqrt3}2,0);\;C(\frac12,\frac{\sqrt3}2,0); \;B(1,0,0);\;O(0,0,1)

    Плоскости a1 принадлежат точки B, C, O; поэтому ее уравнение находится из системы

    \begin{cases} X=D\\ \frac12X+\frac{\sqrt3}2Y=D\\ Z=D \end{cases}

    Решив систему, получаем уравнение плоскости

    \sqrt3x+y+\sqrt3z=\sqrt3

    Аналогично, для второй плоскости

    x+\sqrt3y+z=1

     

    Отсюда получаем вектора нормалей для плоскостей:

    \vec{n}_1=(\sqrt3,1,\sqrt3)

    \vec{n}_2=(1,\sqrt3,1)

     

    По формуле, можно найти косинус угла между плоскостями:

    \cos(\alpha_1,\alpha_2)=\dfrac{|\vec n_1\cdot\vec n_2|}{|\vec n_1||\vec n_2|}=\dfrac{3\sqrt3}{7\cdot5}=\dfrac{3\sqrt3}{35}

     

    Искомый угол - арккосинус.

     

    answer img
    answer img

    • Автор:

      cubs
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years