В треугольнике АВС известно, что угол А равен 40 °, угол В равен 20 °, АВ - ВС = 4 см. Найдите биссектрису треугольника, проведенная с вершины С.

Дано: ΔАВС, СК- биссектриса; ∠САВ=40°; ∠АВС=20°. АВ-ВС=4.Найти СК.Решение.∠АСВ=180-40-20=120°, этот угол поделен биссектрисой на два угла по 60°.Пусть ВС=у; АВ=у+4. Применим теорему синусов для ΔАВС. BC/sin40=AB/sinC;у/0,64=(у+4)/0,87; 0,87у=0,64у+2,56;0,23у=2,56;у=11,1 ; ВС=11,1 см; АВ=15,1 см.ΔВСК. ∠ВКС=100°.Применим теорему синусов для этого треугольника.BC/sin100=CK/sin20;11,1/0,98=х/0,34;0,98х=11,1·0,34;0,98х=3,77;х=3,77/0,98=3,85.СК=3,85 см.Ответ: 3,85 см.