Задача. Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

Значит АВМС -параллелограмм с диагоналями АС и ВМ.

в параллелограмме противоположные стороны попарно равны.

Значит треугольник ABC равен треугольнику CMA, т.к. все три стороны равны.