Дано:

треугольник ABC - прямоугольный 

угол C = 90 градусов

BC = 8 см, AB = 10 см 

CD - высота 

Найти: отношение площадей SтреугольникаBDC к площади SтреуольникaADC.

треугольник ABC - прямоугольный 

угол C = 90 градусов

AB = 10 см -гипотенуза

катет  АС^2 = AB^2 - BC^2 =10^2 -8^2 =36 ; AC =6 см

площадь 

высота CD треугольника ABC  S =1/2 *CD*AB =1/2 *BC*AC

CD =BC*AC /AB = 8*6 /10= 4.8 см

по теореме Пифагора находим 

BD = √ BC^2- CD^2 =√ 8^2 -4.8^2 = 6.4 см

АD = √ AC^2- CD^2 =√ 6^2 -4.8^2 = 3.6 см

отношение площадей SтреугольникаBDC к площади SтреуольникaADC

S(BDC) / S(ADC) = 1/2 *BD*CD / 1/2*AD*DC= BD / AD = 6.4 / 3.6 =16 /9

ответ 16 /9