В шар вписан конус, образующая которого равна диаметру основания . Найдите отношение объема шара к объему конуса

На рисунке - осевое сечение конуса.Так как образующая конуса равна диаметру основания, осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, вписанный в круг.Обозначим радиус основания конуса - r,тогда образующая - 2r,радиус шара - R,высоту конуса - h.Радиус шара - радиус окружности, описанной около правильного треугольника:R = 2r√3/3Высота конуса - высота правильного треугольника:h = 2r√3/2.Объем шара:Vш = 4/3 · π R³ = 4/3 · π · (2r√3/3)³ = 4/3 · π · 8r³ · 3√3 / 3 = 32π√3r³ / 27 Объем конуса:Vк = 1/3 · πr²h = 1/3 · π · r² · 2 · r · √3 /2 = πr³√3 / 3Vш : Vк = (32π√3r³ / 27) : (πr³√3 / 3) = 32 : 9