В трапецию вписана окружность. Найти радиус окружности, если боковая сторона разделилась точкой касания на отрезки a,b.

Трапеция АВСД, если в трапецию вписана окружность, то такая трапеция равнобокая,

АВ=СД, точка М -касание окружности на АВ, точка Н - касание на ВС, точкаР - касание на СД. точка К -касание на АД

АМ=b, BM=a

АМ=АТ=b - как касательные проведенные из одной точки = ДК=ДР =b, угол А=уголД

уголВ=уголС, ВМ=ВН=СН=СР=а - как касательные, ВС=ВН+СН=а+а=2а, АД = АК+ДК=

=b+b=2b, АВ=СД=b+а

проводим высоты ВТ и СЛ на АД, треугольники АВТ и ДСЛ равны как прямоугольные треугольники по гипотенузе (АВ=СД) и острому углу (уголА=уголД). четырехугольник ТВСЛ - прямоугольник ВС=ТЛ =2а, АТ=ДЛ = (АД-ВЛ)/2= (2b-2а)/2=b-а

треугольник АВТ прямоугольный, ВТ - высота=диаметр вписанной окружности =

корень (АВ в квадрате - АТ в квадрате) = (b+а) в квадрате - (b-а) в квадрате = 4аb

радиус = высота/2 = 4аb/2=2аb