отрезок BD - биссектриса угла В в треугольнике АВС. Нужно определить:
1) отрезки АD i DC, если АВ = 10 ВС = 15, АС = 20
2) сторону ВС, если АD: DC = 8:5, АВ = 16
3) сторону АС, если АВ: ВС = 2:7, DC-AD = 1

1)применим теорему о биссектрисе-отношение отрезков на которые биссектриса разделила сторону к которой проведена равно отношению двух других сторон треугольника.пусть AD=x a DC=(20-x).тогда (20-x)/x=15/10.по свойству пропорции: 200-10x=15x.25x=200.x=8.AD=8.DC=12.2)аналогично: AD/DC=AB/BC.BC=(AB*DC)/AD.BC=10.3)DC-AD=1.значит DC=AD+1. AB/BC=AD/DC.2/7=AD/(AD+1).7AD=2AD+2.AD=0.4;DC=1.4;AC=1.8;

Решается с применением теоремы: биссектриса, опущенная на сторону треугольника, делит её на отрезки в сотношением, равным отношению двух других сторон треугольника.

1)

пусть Х - длина отрезка AD:

AD = х, тогда СD = (20 - х).

Составим пропорцию по теореме:

 

2)

Составим пропорцию по теореме:

 3)

пусть Х - длина отрезка AD:

AD = х, тогда СD = (х+1).

Составим пропорцию по теореме: