Средняя линия трапеции делится ее диагональю на части, равные 2 см и 5 см. Вычислите углы трапеции, если каждая из ее боковых сторон равна 6 см.

Диагональ делит  трапецию на два треугольника с основаниями ВС и АД, длина которых вдвое больше средней линии каждого треугольника. Тогда ВС=4 см, АД=10 см. Проведем СР||АВ Противоположные стороны четырехугольника АВСР параллельны. АВСР - параллелограмм, ВС=АР=4 см, и СР=АВ=6 смРД=АД-АР=10-4=6 смВсе стороны треугольника РСД равны. Треугольник РСД - равносторонний. Все углы равностороннего треугольника равны 60°.∠ ВСР=∠ВАР=60°∠ВСД=СВА=60°+60°=120°Углы при каждом из оснований равнобедренной трапеции равны. Острые углы данной трапеции равны 60°, тупые - 120°.