Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • из точки проведены две касательные к окружности которые образуют между собой угол альфа.радиус окружности равен r.найти расстояние между точками касания

     

    Надо с рисунком 

Ответы 1

  • Воспользуемся следующими соотношениями в прямоугольных треугольниках:

    Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

    Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

     ΔМАО=ΔМВО по катету (МА=МВ) и гипотенузе (МО- общая сторона)

     ΔМАК=ΔМВК (МК-общий катет, МА=МВ - гипотенузы)

    Из ΔМАО находим МА: 

    ctg\frac{\alpha}{2}=\frac{MA}{r}\\\\MA=r\cdot ctg\frac{\alpha}{2}

    Из ΔМАК находим АК:

    sin\frac{\alpha}{2}=\frac{AK}{MA}\\\\AK=MA\cdot sin\frac{\alpha}{2}=r\cdot ctg\frac{\alpha}{2}\cdot sin\frac{\alpha}{2}=r\cdot cos\frac{\alpha}{2}\\\\AB=2AK=2r\cdot cos\frac{\alpha}{2}

    Если же такой ответ не годится и нужно выразить именно через α, то по формуле половинного аргумента получим:

    AB=2r\cdot\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}

     

    Ну и как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))

    • Автор:

      hillary
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years