• Высота правильной шестиугольной призмы равна 2, а радиус окружности, вписанной в основание, равен корень из 3. Найдите меньшую диагональ призмы.

Ответы 1

  • Смотрим на основание призми. Во вписанной в шестиугольник окружности проводим радиус, который будет перпендикулярен стороне шестиугольника. Теперь если мы соединим две вершины шестиугольника и его центр, у нас получится треугольник, где высотой будет как раз радиус, равный \sqrt{3}. Он будет равносторонним, так как у шестиугольника (правильного) радиус описанной(!) окружности равен стороне.Далее мы находим сторону шестиугольника по теореме Пифагора (предварительно разделив треугольник надвое, с общей высотой). a=1

     Меньшая диагональ призмы будет проходить через боковую грань и отрезок в шестиугольнике. Найдем отрезок по теореме косинусов. b=3Находим саму диагональ по теореме Пифагора: d=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}

    answer img
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years