В окружгости с центром в точке O проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке M, лежащей вне оружности. При этом AM=36, BM=6,CD=4корень из 46. Найти OM.

Обозначим r радиус окружности, точкой Kсередину отрезка AB, а точкой L середину отрезкаCD. Поскольку треугольники AOB и CODравнобедренные, OK и OL перпендикулярны ABи CD соответственно.Отрезок AB равен AM −BM =30. Четырёхугольник OKMLявляется прямоугольником, поэтому OL=AB/2+BM =21.Из прямоугольного треугольника ODL находимr =√OL2 +DL2 =25.Из прямоугольного треугольника OKB находимOK =√r2 −KB2 =20.Из прямоугольного треугольника OKM находим

OM =√OK2 +KM2 =29.Ответ: 29.