42 ПУНКТА!Две окружности радиусов 9 см и 3 см касаются внешним образом в точке А,через которую проходит их общая секущая ВС.Найдите длину отрезка АВ если АС=5 см

Две окружности радиусов 9 см и 3 см касаются внешним образом в точке А,через которую проходит их общая секущая ВС.Найдите длину отрезка АВ если АС=5 см

Сделаем рисунок к задаче.

Соединим центры окружностей. Точка ихкасания находится на линии, осединяющей центры. У задачи есть два варианта решения. 1) Точка С находися на большей окружности. Тогда АВ является хордой меньшей окружности. Соединив центры окружности и концы хорд, образованных секущей ВС, получим подобные треугольники СОА и АоВ. Они подобны по трем углам. Углы при А - вертикальные и потому равны. Углы С и В - углы при основании равнобедренных треугольников с боковыми сторонами - радиусами каждой окружности, и потому они равны углам при А.

Так как углы при основаниях АС и АВ этих треугольников равны, их центральные углы также равны. Из подобия треугольников АОС и АоВ, коэффициент подобия которых9:3=3, находим, что СА:АВ=3СА:5=3СА=15 см-------------------------2) Точка С находится на меньшей окружности. Тогда при том же коэффициенте подобия АВ:АС=35:АС=3АС=5/3=1⅔ см