Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • в треугольнике abc угол b равен 120 градусов, а длина стороны ab на 3 корень из 3 меньше полупериметра треугольника. найдите радиус окружности, касающейся стороны bc и продолжений сторон ab и ac

Ответы 1

  • В треугольнике АВС угол В равен 120°, а длина стороны АВ на 3√3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.

    Сделаем рисунок.

    Окружность, радиус которой нужно найти - вневписанная. 

    Если вневписанная окружность касается стороны ВC треугольника ABC, отрезки касательных от вершины А до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.Это утверждение вытекает из того, что

    по свойству отрезков касательных из точки вне окружности отрезки от В до точек касания равны, равны и отрезки от С до точек касания. Сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром.

     

    Центр данной окружности лежит на биссектрисе угла СВЕ.Так как этот угол смежный с углом АВС,

    он равен 60°, а угол ОВЕ=30°. Так как длина стороны АВ на 3√3 меньше полупериметра треугольника, а АЕ - равна полупериметру, тоВЕ=3√3Радиус ОЕ:ВЕ= tg (30°) = 1/√3Радиус ОЕ:ВЕ=R:3√3R:3√3 = 1/√3R=3√3 ·1/√3=3

     

     

     

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years