В правильной пирамиде ABCD все ребры равны 2 . Вычислите 1) высоту пирамиды 2) апофему . Помогите пожалуйста с рисунком, полным решением и дано)) по книге ответы такие : Высота = 2 sqrt(2/3) , апофема = sqrt 3

спасибо Вам большое!

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник. ВСЕ ребра равны. Следовательно ВСЕ грани - равные правильные треугольники. Значит апофема (высота боковой грани) равна высоте основания пирамиды. Высота правильного треугольника находится по формуле (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.В нашем случае DH=DO=√3.Или так: по Пифагору, например из треугольника ADH:DH=√(AD²-AH²) или DH=√(4-1)=√3. (АН=0,5АС - так как DH - высота и медиана правильного треугольника АDС)Итак, апофему нашли.В правильной пирамиде высота из вершины проецируется в центр основания О.В правильном треугольнике АВС высота ВН делится точкой о в отношении 2:1, считая от вершины В. Значит ОН= √3/3. (так как ВН=DH=√3).Тогда из прямоугольного треугольника DOH найдем по Пифагору DO.DO=√(DH²-OH²) или DO=√(3-3/9)=2√(2/3) = 2√6/3.Ответ: апофема равна √3, высота пирамиды равна  2√(2/3) или  2√6/3.