В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC медианы BD и CE пересекаются в точке M . Док-ть: AM перепенд. BC

Согласно обратной теореме Фалеса, прямая ED параллельна прямой BC.Пусть F - точка пересечения прямых ED и AM. Треугольник AED - равнобедренный (AE=AD, т.к. ЕС и ВD - медианы треугольника ВАС.). Рассмотрим треугольники AEF и AFD:AE=AD, т.к. ЕС и ВD - медианы треугольника ВАС.AF - общая сторонауглы AED и ADE равны как углы равнобедренного треугольника AED.Следовательно треугольники EFA и AFD равны по первому признаку.Значит AF является для этого треугольника биссектриссой, медианой и высотой. Отсюда следует, что AF⊥ED. Т.к. точка Fявляется точкой пересечения прямых ED и AM( F∈AM), то прямая AM⊥ED и т.к. ED║BC, то AM⊥BC.