помогите пожалуйста решить задачу. 1)из центра O окружности, вписанной в трапецию,восстановлен перпендикуляр OM к плоскости трапеции. найдите радиус окружности,если расстояния от точки M до одной из сторон трапеции и до ее плоскости равны 3 см и 3,4 см.

1)Из центра O окружности, вписанной в трапецию, восстановлен перпендикуляр OM к плоскости трапеции. Найдите радиус окружности, если расстояния от точки M до одной из сторон трапеции и до ее плоскости равны 3 см и 3,4 см.

 Сделаем рис.№1. Обозначим расстояние от М до стороны трапеции МН.

Расстояние между точкой и плоскостью измеряется длиной отрезка, перпендикулярного плоскости.

Следовательно, ОМ=3 cм, а расстояние МН от М до стороны трапеции=3,4 cм, так как перпендикуляр всегда короче наклонной, а МН - наклонная, проведенная перпендикулярно стороне трапеции. Любой стороне. Ее проекция ОН также будет перпендикулярной этой стороне ( теорема о трех перпендикулярах).

Причем это относится к любой стороне трапеции - перпендикуляр из О к стороне трапеции пересекает ее в точке касания окружности и стороны, являющейся в данном случае касательной к окружности.

Этот перпендикуляр - проекция расстояния от М до стороны - и будет радиусом вписанной окружности. Найдем его по т. Пифагора:ОН= √(МН²-ОМ²)=1,6 смОтвет: Радиус окружности равен 1,6 см

2) Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и две наклонные, проекции которых равны 4 и 11 см.Найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 2:5

Сделаем рисунок №2,

обозначим вершины получившейся фигуры привычными А, В, С.Рассмотрим треугольник АВС, который образован наклонными АВ и ВС и их проекциями АН и НС. Высота ВН- искомый перпендикуляр- может быть найдена из треугольников АВН и ВСН. Выразим ее значение из этих треугольников по т.Пифагора. ВН²=АВ²-АН²ВН²=ВС²-НС²Приравняем эти значения:АВ²-АН²=ВС²-НС²Пусть коэффициент отношения наклонных равен х. Тогда4х²-16=25х²-12121х²=105х²=5

х=√5

ВН²=АВ²-АН²ВН²=20-16=4ВН= √4=2 см

Ответ: Длина перпендикуляра - 2 см