В параллелограмм ABCD с углом А, равным 45 градусам, и стороной равной 10 корней из 2, вписана окружность. Найдите её радиус r-?

В четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равны

=> что данный параллелограмм является ромбом

Опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник ( острый угол =45 градусов). Его гипотенуза - диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами. 

d=а√2

10√2=а√2

а=10

Высота этого ромла равна диаметру вписанной  в него окружности.