Дан отрезок АВ, на котором омечена точка К.

1/3 AK=1/4 BK, АВ=14см

_____________________________________

Найти : АК, ВК.

Решение: Если точка К лежит на прямой АВ, то

4*AK=3*BK

Если точка К лежит между точками А и B,тога

AK+BK=AB

BK=4\3*AK

4\3*AK+AK=14

7\3*AK=14

AK=14*3\7=6

BК=4\3*6=8

Если точка К лежит левее точки А, вне отрезка АВ

AК+AB=BK

BK=4\3*AK

4\3*AK=14+AK

1\3*AK=14

AK=14*3=42

BK=4\3*42=56

Если точка К лежит правее точки В, вне отрезка АВ

BK+AB=AK

BK=4\3*AK

4\3*BK+14=BK

1\3*BK=-14

BK=14*3=-42 невозможно

Если точка К не лежит на прямой АВ, то для нахождения отрезков АК, ВК недостаточно данных

AB=AK+KB

1/3AK=1/4BK, выразим АК

AK=1/4BK*3=3/4BK

подставим в первое равенство вместо АК и решим уравнение 

3/4BK+BK=14

7/4BK=14

BK=14*4/7=8