Точка дотику кола, вписаного в ромб, ділить його сторону на відрізки 9 см і 16 см. Знайдіть діагоналі ромба.

АВСД- ромб. О-центр окружности ОН- радиус и перпендикуляр (по правилу касательной).

Треугольники ОВН и ОВС подобны.

Тогда НС:ОН=ОН:ВН и это равно соответственно 9 : радиус=радиус : 16.

r^2=144 r =12

Найдем ОС^2= 12^2+9^2=15 - OC!

Диагональ АС=2ОС= 2*15=30

ВО^2=12^2+16^2=20 - BO!

Диагональ ВД= 2*ВО=20*2=40.

Ответ: 30 и 40.