В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен "альфа". Отрезок, который соединяет середину высоты пирамиды с серединой апофемы, равен а. Найти объем пирамиды.

АВС -осноание пирамиды

Д -вершина

ДО высота пирамиды

АР- высота основания на ВС

РО=2а

АР=3РО=6а

R=2РО=4а -радиус описанной окр. вокруг основания

АВ=√3R=4√3a

h=РОtgα=2atgα

V=Sh/3

S=0.5BC*AP=0.5(4√3a)(6а)=12√3a²

V=(12√3a²)(2atgα)/3=8√3a³tgα