Докажите, что если изменить четырёхугольник, сохранив прежними длины его диагоналей и угол между ними, то площадь четырёхугольника не
изменится.

Формула площади четырехугольника из диагоналей и синуса угла между ними:S=(d1*d2*sin(a))/2Нетрудно догадаться, что при неизменных исходных величинах площадь также неизменна

Формула площади четырехугольника равна 1/2d₁d₂*sinφ Где d - диагонали, а φ - один угол между ними. То есть, площадь зависит от этих параметров, и следовательно, две фигуры, у которых они одинаковы, либо равны, либо равновелики.