Вычислить объем правильного тетраэдра с ребром 5 см

V = 1/3*S*H

S = (a^2 корней из 3) /4 = (25 корней из 3) / 4

Найдем радиус, чтобы найти высоту R = a^3 / 4*S = 125 / (25 корней из 3) = 5 / (корень из 3)

По теореме ПИфагора найдем высоту : H^2 = a^2 - R^2 ,отсюда H = (5 корней из 2) / (корень из 3)

Теперь подставим в самую верхнюю формулу , получим V = (125 корней из 2) / 12 см^3