Площадь треугольника ABC равна 10 корней из 3 , сторона АВ=8  и она больше AC, а сторона BC равна 5. Найдите AC.

находишь сторону по формуле Герона 

полупериметр p = (a+b+c)/2 = (8+5+x)/2 = (13+x)/2 , где х = АС

S = sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}

10*sqrt{3} = sqrt { (13+x)/2 * ((13+x)/2 - x) * ((13+x)/2 - 5) * ((13+x)/2 - 8) }

Отсюда находим х = 7 см